强非线性问题的解析近似求解 —— 同伦分析方法及其应用

报告人：廖世俊 教授，上海交通大学报告

报告题目：强非线性问题的解析近似求解 —— 同伦分析方法及其应用

报告时间：7月6日，周五，下午3点

报告地点：红楼东侧小楼204，原发展办

摘要

力学中非线性问题特别多，获得非线性方程解析近似解具有重要科学价值。传统解析近似方法通常不能给出对所有物理参数都有效的解，本质上仅适用于弱非线性问题。这阻碍了对力学中许多非线性问题的深入理解。提出更有效的解析近似方法一直是国际学术界的一个研究热点，也是长期困扰力学界的一个难题，具有重大学术意义。

本报告介绍求解力学中强非线性问题的解析近似方法 —“同伦分析法”之基本思想及其应用。不同于传统的摄动方法，“同伦分析法”彻底抛弃了对物理小参数之依赖。特别是，不同于所有其他解析近似方法，“同伦分析法”提供了一个方便的途径确保解析近似解的精度以及级数解之收敛。因此，“同伦分析方法”克服了传统解析近似方法的缺陷，适用范围广，为力学、物理和应用数学中各种类型强非线性问题的解析近似求解开辟了一个全新的途径。本报告简述“同伦分析方法”的基本思想，其与传统解析近似方法的联系、与“欧拉变换”之关系，在力学、应用数学、量子力学、金融中的广泛应用，以及由“同伦分析法”给出的一些全新的理论预测及其物理实验验证。

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